sobota, 27 marca 2010

Matura z matematyki 5 lat temu - nic trudnego - opinie, komentarze, odpowiedzi, rozwiązywanie zadań maturalnych online.

Zad.1
W pudełku są trzy kule białe i pięć kul czarnych. Do pudełka można albo dołożyć jedną kulę
białą albo usunąć z niego jedną kulę czarną, a następnie wylosować z tego pudełka jedną kulę.
W którym z tych przypadków wylosowanie kuli białej jest bardziej prawdopodobne?
Wykonaj odpowiednie obliczenia.
Zad.2
Dany jest ciąg (an ), gdzie an=(n+2)/(3n+1) dla n= 1,2,3...Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu
większe od 1/2.
Zad.3                                                                                                                                                          
Dany jest wielomian W (x) =x3+kx2-4
  • Wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny
    przez dwumian x + 2.
  • Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego
    pierwiastki.
Zad.4                                                                                                                                                        
Na trzech półkach ustawiono 76 płyt kompaktowych. Okazało się, że liczby płyt na półkach
górnej, środkowej i dolnej tworzą rosnący ciąg geometryczny. Na środkowej półce stoją
24 płyty. Oblicz, ile płyt stoi na półce górnej, a ile płyt stoi na półce dolnej.

Zad.5                                                                                                                                                          
Sklep sprowadza z hurtowni kurtki płacąc po 100 zł za sztukę i sprzedaje średnio 40 sztuk
miesięcznie po 160 zł. Zaobserwowano, że każda kolejna obniżka ceny sprzedaży kurtki
o 1 zł zwiększa sprzedaż miesięczną o 1 sztukę. Jaką cenę kurtki powinien ustalić
sprzedawca, aby jego miesięczny zysk był największy?

 Zad.6                                                                                                                                                       
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
A = {x : x + 2 〈 3}
B = {x : (2x −1)3 ≤ 8x3 −13x2 + 6x + 3}
Zapisz w postaci przedziałów liczbowych zbiory A, B, A∩ B oraz B − A.

Odpowiedzi internautów do tego arkusza maturalnego 2005 zakres podstawowy w komentarzach poniżej. 
 

    wtorek, 19 stycznia 2010

    Po ilu swoich skokach pies dogoni szaraczka? I chwyci go w swe ostre zębiska?

    Pies zobaczył zająca i zaczął go gonić. Na każde 3 skoki zająca pies robi tylko dwa skoki, ale są one 2 razy dłuższe od skoków zająca. Po ilu swoich skokach pies dogoni zająca, jeśli początkowo był od niego oddalony o 30 swoich skoków.

    Uwielbiam takie zadania z życia wzięte, bo mogę sobie lepiej wyobrazić, a więc prawa półkula mózgu lepiej współgra z prawą. Serio! Wielu ludzi ma lepiej rozwiniętą jedną z półkul, nie wiedząc, że tylko w ich harmonii można obudzić swój umysł! Doskonałą techniką poprawy takiej harmonii jest mapa myśli. 
    Wracając: jako jedyny uczestnik etapu rejonowego rozwiązałem to zadanie. 
    Rozwiązanie: Zając w czasie t robi 3 skoki o długości s każdy.
    Pies w czasie t robi 2 skoki o długości 2s każdy.
    Mamy policzyć ile skoków wykona pies zanim chwyci w ostre zębiska biednego szaraczka.
    1.Widzimy, że w tym samym czasie pies pokona drogę 2*2s, a zając 3*s, więc gdy pies skoczy 2razy to zbliży się o 4-3=1s!
    2.Pies jest oddalony od zająca o 30skoków po 2s każdy, więc o 60s.
    60 * 2 = 120. 
    Prawda, że nie takie znowu trudne?